Das magische Quadrat

Ein mathematischer Leckerbissen für coole Rechenmeister

Magische Quadrate sind im 10. Jahrhundert im Orient aufgetaucht. Ihnen schrieb man übernatürliche Kräfte im Gesundheitszauber zu. Noch heute sind solche Quadrate dort in Gebrauch, um mit ihrer magischen Wirkung beispielsweise Gebärenden die Schmerzen zu  lindern. Vom arabischen Raum griffen derartige Vorstellungen auf das mittelalterliche Abendland über. Auch Mathematiker befaßten sich mit solchen besonderen Zahlenanordnungen und suchten Verfahren zu ihrer Herstellung. Es wird verlangt, die Zahlen von 1 bis 9, bzw. von 1 bis 16, bzw. von 1 bis 25 etc. in einem Quadrat mit n2 Feldern so anzuordnen, dass in den Reihen und Spalten sowie in den beiden Diagonalen die gleichen Summen stehen. Für das 3 × 3–Quadrat beträgt diese magische Summe 15, für das 4×4–Quadrat lautet die magische Summe 34. In unserer nachfolgenden Betrachtung ergibt  sich die magische Summe von 175 aus dem 7 x 7 Quadrat.

Das berühmteste magische Quadrat ist das „Dürerquadrat“.

Albrecht Dürer ist ein sehr bekannter deutscher Künstler gewesen, der am 21. Mai 1471 in Nürnberg geboren wurde. Das denkwürdigste seiner Werke ist der Kupferstich „Melancholie“, welches er im Jahr 1514 fertigstellte. Dürer interessierte sich sehr für Mathematik und war auch ein großer Denker. Abgesehen einer Vielfalt von Bildelementen in seinem Kupferstich, die nur seine Genialität unterstreichen, wollen wir uns aus den 5 mathematische Objekten, die dieses Werk beinhaltet, natürlich das in der rechten oberen Ecke befindliche magische Quadrat näher betrachten.

Wie oben schon erwähnt hat das Dürerquadrat nicht Albrecht Dürer „erfunden“. Zu seiner Zeit befaßten sich Denker schon seit über 400 Jahren mit dem magischen Quadrat. Aufgrund seiner im Glauben der Bevölkerung nachgesagten heilsamen und prophetischen Eigenschaften trugen die Leute magische Quadrate zum Beispiel als Schmuck.

In seinem künstlerisch-wissenschaftlichen Werk „Melancholie“ hielt er das magische Quadrat für die Ewigkeit fest und beschäftigt Wissenschaftler bis in unsere Zeit hinein, also nicht weniger als weitere 533 Jahre.

Es gibt über 8800 Möglichkeiten zur Konstruktion von magischen Quadraten mit der Kantenlänge von 4x4 Feldern. Dürer stellte eins so zusammen, dass in der untersten Zeile in der Mitte die Jahreszahl der Fertigstellung seines Kupferstiches und zugleich das Sterbejahr seiner Mutter zeigt (1514). Zufall oder Wissen?

Der Rechenmeister

Kommen wir nun von Albrecht Dürer zu unserem herkömmlichen Schachbrett.

Das Schachbrett als 8 x8 Quadrat lässt sich ebenfalls sehr schnell in ein magisches Quadrat verwandeln.

Dazu nimm dir dein Schachbrett und zeichne mit Kreide die Zahlen so in die Felder deines Brettes wie es im Bild oben links dargestellt ist.

Nimm dir nun ein Blatt Papier zur Hand und multipliziere alle Zahlen auf der 1. Reihe (die der weißen Figuren in der Grundstellung).

Zu welchem Ergebnis kommst du?

Wiederhole diesen Vorgang auch auf der 2. bis 8. Reihe.

Was stellst du fest?

Gilt dies auch für die Linien (A bis H) des Schachbrettes?

Wenn du noch Lust hast, überprüfe die beiden Hauptdiagonalen (A1 bis H8 und A8 bis H1).

Im Übrigen ergibt die Quersumme des Ergebnisses die Größe unseres n²

Magie ? Zauberei?